みなさんは『次元』とはどういうものか考えたことはありますか。
よく、とてつもなく凄いものに対して『あいつは次元が違う』というような使い方をしますが、
このような使い方に私は違和感を感じることがあります。
よって、今回はこの『次元』について私なりの解釈を話したいと思います。
次元の定義は対象によって異なる方法でいろいろ定義の種類がありますが、
ベクトル空間においての定義は以下の通りです。
・一次独立なベクトルの最大個数
また、n次元ベクトル空間において各ベクトルが一次独立であることの定義は以下の通りです。
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k1ｘ1 + k2ｘ2 + ・・・ + knｘn = ０(ゼロベクトル)
⇔ k1 = k2 =・・・= kn = 0
かつ、ｘ1,ｘ2,・・・,ｘnのうち一つは０(ゼロベクトル)ではない
(k1 , k2,・・・ , kn：定数)
(ｘ1 , ｘ2 , ・・・ , ｘn：ベクトル)
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これは証明をする際に使いやすいように背理的に表現された書式なので、
分かりにくいかもしれません。
言い方を変えると次のようになります。
・任意の要素をそれ以外の全ての要素を使っていくらスカラー倍(0倍以外)
しても表現することはできない。
つまり、野球を例えに打率という領域においては、イチローのように４割近く打率を出せる打者も１割にも満たないような打者でも次元は違わないのです。
ヒットを１本でも打つことができれば。
話は飛躍しますが、googleなど検索エンジンで検索語とベクトル表現の相関量を計算して関連度を求める『ベクトル空間モデル』というアルゴリズムが利用されているそうです。
検索エンジンのアルゴリズムを解析してSEO対策に役立てようという熱意のある方がシンデレラグループのWebスタッフに入社していただけると、面白いかもしれませんね。
